№ 3(13) / сентябрь

Популярно о науке

И все-таки она отрывается!

Каждый хотя бы раз пытался запустить с вращением монету. Каждый был зачарован тем, как она крутится, наращивая звуковые колебания, а затем долго и неохотно падает. Машинально мы запускаем ее вновь и вновь. Наблюдать за этим процессом можно так же бесконечно, как за водой и огнем. Ученых в этом деле волнует не красота происходящего, а сугубо практические вещи: отрывается ли монета в момент остановки от поверхности?

В теоретической механике задача о движении твердого тела, совершающего одновременно качение и вращение при дополнительном допущении отсутствия проскальзывания, относится к числу классических задач — она не дает покоя ученым уже на протяжении 200 лет. В последние годы явлению дали название — задача о движении диска Эйлера — и создали официальную страничку: http://eulersdisk.com/. Вероятно, это связано с тем, что именно Леонард Эйлер (годы жизни: 15 апреля 1707 г. (Базель, Швейцария) — 7 (18) сентября 1783 г. (Санкт-Петербург)) впервые записал уравнения движения твердого тела. Решение уравнения движения катящегося однородного диска было найдено Полем-Эмилем Аппеллем, Дидериком Кортевегом и Сергеем Алексеевичем Чаплыгиным еще в конце ХIХ столетия. Однако причины загадочных явлений, сопровождающих движение диска, — возрастание звуковой частоты и резкое падение диска с характерным ударом — не получили объяснения и в многочисленных последующих работах. Характер этих явлений определяется силами трения между катящимся диском и плоскостью, что не исключает появления парадоксов трения, обнаруженных П. Пенлеве, и связанных с неприменимостью модели абсолютно твердого тела. Только за последнее десятилетие в ведущих мировых и российских журналах опубликовано более двух десятков статей, посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям влияния различных типов трения на отдельных участках движения диска.

В Лаборатории нелинейного анализа и конструирования новых средств передвижения УдГУ проводятся как теоретические, так и экспериментальные исследования динамики движения твердого тела, в том числе и однородного диска по шероховатой плоскости. Некоторые результаты имеют неожиданный характер.

Схема первого довольно простого эксперимента, повторить который читатель может даже в домашних условиях, представлена на рисунке 1. Для проведения эксперимента необходимо к листу бумаги 1 закрепить один из концов канцелярской резинки 2. Второй конец резинки 2 прижимаем тяжелым предметом 4 к поверхности стола 5 (масса предмета 4 должна быть больше массы диска Эйлера 3). После этого лист бумаги перемещаем рукой по поверхности стола на некоторое расстояние, обеспечивающее натяжение резинки (см. рис. 1, б). Величина натяжения подбирается экспериментально в зависимости от массы диска Эйлера. В положении, когда резинка 2 натянута (лист бумаги можно удерживать рукой), на листе 1 запускается диск 3. На последних секундах движения диска следует освободить лист бумаги. При движении диска по листу резинка сохраняется в натянутом состоянии, а в момент остановки, при отрыве диска, резинка вырывает лист бумаги из-под диска. Данный рывок настолько очевиден, что не требует дополнительных технических средств для его фиксации.

Рис. 1. Схема эксперимента. a) Лист бумаги в исходном положении. b) Лист бумаги отведен в сторону для обеспечения натяжения резинки и удерживается в таком положении. с) На листе запускается диск Эйлера. В конце движения лист освобождается. d) Лист под действием натяжения резинки вырывается из-под диска в момент его отрыва.

Рис. 1. Схема эксперимента. a) Лист бумаги в исходном положении. b) Лист бумаги отведен в сторону для обеспечения натяжения резинки и удерживается в таком положении. с) На листе запускается диск Эйлера. В конце движения лист освобождается. d) Лист под действием натяжения резинки вырывается из-под диска в момент его отрыва.

Для проведения более продвинутого исследования движения диска и определения факторов, влияющих на отрыв диска в момент его остановки, в нашей лаборатории разработана экспериментальная установка, представленная на рисунке 2. Эта установка позволяет подтвердить наличие отрыва диска в момент его остановки, зафиксировать время отрыва и более подробно исследовать финальные движения.

Рис. 2. Схема экспериментальной установки по определению времени отрыва диска Эйлера

Рис. 2. Схема экспериментальной установки по определению времени отрыва диска Эйлера

Диск 1 запускался по листу нержавеющей стали 2 толщиной 1,2 мм. Стол 3 устанавливался по цифровому уровню строго горизонтально с погрешностью 0,050. Провод 4 крепился к центру диска с помощью винта 5. Провод 4 подбирался таким образом, чтобы его масса и упругость не вносили вклада в характер поведения вращающегося диска. Через неподвижные опоры, как показано на рисунке 1, провод подключен к источнику питания постоянного тока 6, настроенного на напряжение 10 В. В случае отрыва диска происходил обрыв электрической цепи: диск — 1, провод — 4, источник питания — 6, лист нержавеющей стали — 2, резистор — 7. Наличие или отсутствие электрического тока фиксировалось на резисторе 7 осциллографом 8 с частотой дискретизации 10 МГц. Захват сигнала осциллографом осуществлялся автоматически по триггеру, настроенному на задний фронт сигнала напряжением 2 В. При нахождении диска на поверхности 2 в рассматриваемой цепи протекает электрический ток, фиксируемый осциллографом, — напряжение на резисторе +10 В или -10 В в зависимости от полярности подключения приборов. В случае отрыва диска от поверхности электрическая цепь размыкается и напряжение на резисторе составляет 0 В. Одновременно производилась запись звука, сопровождающего качение диска. Типовая осциллограмма отрыва диска представлена на рисунке 3.

Рис. 3. Типовая осциллограмма отрыва диска толщиной 20 мм, диаметром 100 мм (масштаб по оси абсцисс: 1 деление — 20 мс; по оси ординат: 1 деление — 5 Вольт)

Рис. 3. Типовая осциллограмма отрыва диска толщиной 20 мм, диаметром 100 мм (масштаб по оси абсцисс: 1 деление — 20 мс; по оси ординат: 1 деление — 5 Вольт)

На рисунке 3 видно, что перед остановкой время отрыва диска от поверхности составляет 40 мс.

При проведении опытов обнаружено также, что диск отрывается не только в момент остановки, но и во время движения, однако время отрыва существенно меньше — до 0,7 мс (рисунок 4). Частота и длительность «микроотрывов» малопредсказуемы и имеют вероятностный характер.

Рис. 4. Отрыв диска во время движения (последние 5 с движения)

Рис. 4. Отрыв диска во время движения (последние 5 с движения)

Анализ звуковых колебаний, сопровождающих качение диска, с помощью вейвлет-преобразований и преобразований Фурье показал наличие в сигнале большого количества гармоник, характерных для ударных импульсов. На рисунке 5 представлен записанный звуковой сигнал последних 5 секунд движения диска Эйлера. На рисунке 6 представлен результат вейвлет-преобразования, которое позволяет проследить изменение частоты анализируемых сигналов во времени.
Расплывчатость спектра соответствует ударным импульсам. Данный рисунок также подтверждает наличие отрыва диска от поверхности перед остановкой с соответствующим ударом.

Рис. 5. Амплитуда звуковых колебаний, сопровождающих движение диска (последние 5 с движения)

Рис. 5. Амплитуда звуковых колебаний, сопровождающих движение диска (последние 5 с движения)

Рис. 6. Изменение спектра звуковых колебаний, сопровождающих движение диска (последние 5 с движения)

Рис. 6. Изменение спектра звуковых колебаний, сопровождающих движение диска (последние 5 с движения)

Полученные результаты служат отправной точкой дальнейших теоретических и экспериментальных исследований, так как ни одна существующая модель пока не может предсказать подобное поведение катящегося диска по шероховатой плоскости. Актуальность продолжения исследований в данной области вызвана, прежде всего, созданием оригинальных конструкций мобильных роботов, движение которых осуществляется за счет нетрадиционных кинематических схем, например за счет инерционных сил и (или) изменения положения центра масс. Более двух десятков конструкций подобных мобильных роботов представлены в изданном Институтом компьютерных исследований в 2013 году сборнике «Мобильные роботы: робот-колесо и робот-шар». В книге представлены работы ведущих мировых ученых и инженеров, занимающихся созданием сферических роботов и сферических шарниров для манипуляторов. Особенностью данных мобильных роботов является абсолютная маневренность — без дополнительных перемещений они могут двигаться в любом направлении, что в ближайшем будущем позволит им занять различные ниши использования робототехники, начиная от бытовых роботов и заканчивая военными или космическими роботами.

Юрий Караваев, младший научный сотрудник Лаборатории нелинейного анализа

Список литературы

[1] Bendik J. The official Euler’s disk website. http://www.eulerdisk.com, Tangent Toy Co., Sausalito, CA. http://www.tangenttoy.com

[2] Borisov A. V., Mamaev I. S., Kilin A. A. Dynamic of rolling disk // Regular and Chaotic Dynamics, 2003. V. 8. № 2, pp. 201–212.

[3] Kessler P., O’Reilly O. M. The Ringing of Euler’s Disk // Regular & Chaotic Dynamics, 2002. V. 7, № 1, pp. 49–60.

[4] Мобильные роботы: робот-колесо и робот-шар / Под ред. А. В. Борисова, И. С. Мамаева, Ю. Л. Караваева // ИКИ, 2013. С. 532.

Опубликовать в Facebook
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники
Опубликовать в Яндекс
Оценить статью: 1 балл2 балла3 балла4 балла5 баллов
Загрузка ... Загрузка ...

Комментарии:

  1. Сергей:

    Спасибо за статью! Прочитал с интересом! И хотелось бы, чтобы несмотря на перманентную остроту политического момента, научно-популярных и по-настоящему познавательных статей в “НО” публиковалось как можно больше!

Оставить комментарий:

CAPTCHA image

Статьи из рубрики: Популярно о науке

Леденящая тема

Рис. 2. Лекция ведущего ученого проекта Жёна Жузеля «Климат Земли. Прошлое, настоящее и будущее» для сотрудников, молодых ученых, аспирантов и студентов ИЕН и ВШЭМ УрФУ

В ноябре 2011 года в Институте естественных наук Уральского федерального университета в рамках проекта Минобрнауки России по привлечению ведущих ученых в российские вузы была организована лаборатория физики климата и окружающей среды, с тем чтобы понять климат прошлого и настоящего и предсказать климат будущего». Благодаря выделенным деньгам удастся организовать работу на самом высоком уровне, но в тот момент, когда все будет готово для свершения открытий, встанет вопрос о его продлении. Что будет с актуальными наработками? А между тем климатическая картина мира стремительно меняется, ставя под угрозу существование человечества.

Вячеслав Иосифович Захаров, профессор, д. ф.-м. н., Уральский федеральный университет, Екатеринбург, Россия
Владимир Васильевич Васин, чл-корр. РАН, профессор, д. ф.-м. н., Институт математики и механики УрО РАН, Екатеринбург, Россия

Опубликовать в Facebook
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники
Опубликовать в Яндекс
Оценить статью: 1 балл2 балла3 балла4 балла5 баллов
Загрузка ... Загрузка ...
Комментарии: 1 Подробнее

От воздушного змея к задаче Максвелла

В Лаборатории нелинейного анализа и конструирования новых средств передвижения регулярно проводятся семинары, а также конференции и симпозиумы всероссийского и международного уровня. В ходе данных встреч докладываются наиболее важные научные результаты, обсуждаются задачи и проблемы университетского мегагранта. За два года сотрудниками лаборатории написано более 100 научных статей. В связи с этим в редакции журнала «Научное обозрение» появилась идея о создании специальной рубрики «Популярно о науке», в которой планируется излагать наиболее интересные результаты доступным, популярным языком. Открывает нашу новую рубрику статья ведущего научного сотрудника сектора динамики вихревых структур, д. ф.-м. н., профессора ИжГТУ Тененева Валентина Алексеевича.

В. А. Тененев, д. ф.-м. н., профессор

Опубликовать в Facebook
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники
Опубликовать в Яндекс
Оценить статью: 1 балл2 балла3 балла4 балла5 баллов
Загрузка ... Загрузка ...
Подробнее

Роботы-шары: новая конструкция мобильных роботов

robot12

Ученые постоянно ищут новые решения при разработке современных роботов. Поиск идет как в области создания новых методов управления роботами, включая, например, ультрасовременные методы Искусственного Интеллекта, так и в области реализации новых средств и форм движения роботов. В этих поисках рождаются новые нетрадиционные способы движения мобильных аппаратов, которые зачастую открывают и новые, недоступные ранее, возможности робота, оснащенного такими нетрадиционными движителями.

В. Е. Павловский, В. В. Павловский, Е. В. Павловский, Г. П. Терехов

Опубликовать в Facebook
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники
Опубликовать в Яндекс
Оценить статью: 1 балл2 балла3 балла4 балла5 баллов
Загрузка ... Загрузка ...
Комментарии: 1 Подробнее

Секреты динамики кельтского камня

Рис. 2. Геометрическая модель кельтского камня

При исследовании мест захоронений древних кельтов  археологами были обнаружены своеобразные артефакты — округлые камни, которые использовались кельтами в быту в качестве орудий труда («тесал»), а также, по-видимому, в религиозных целях. Проводя эксперименты над обнаруженными артефактами, ученые обратили внимание на их необычные динамические свойства. Например, способность менять направление вращения на противоположное (явление реверса). Истории исследований и новым результатам (в частности, с привлечением так называемой неголономной модели) посвящена данная обзорная статья.

Опубликовать в Facebook
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники
Опубликовать в Яндекс
Оценить статью: 1 балл2 балла3 балла4 балла5 баллов
Загрузка ... Загрузка ...
Комментарии: 7 Подробнее

Трение: увлекательно о фундаментальном

Лабораторный стенд для исследования эффектов трения

Одной из задач, поставленных перед Лабораторией нелинейного анализа и конструирования новых средств передвижения УдГУ, является исследование различных эффектов движения механических систем. Эффекты могут быть инициированы различными внутренними и внешними взаимодействиями, но наиболее интересны, конечно, законы и парадоксы, вызванные фундаментальными силами. Данная научно-популярная статья посвящена историческому очерку и обзору работы Лаборатории по исследованию эффектов, связанных с силой трения.

Надежда Ердакова

Опубликовать в Facebook
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники
Опубликовать в Яндекс
Оценить статью: 1 балл2 балла3 балла4 балла5 баллов
Загрузка ... Загрузка ...
Подробнее